GRAVITASI NEWTON

1. Pengantar Sejarah

Dari setidak-tidaknya zaman Yunani ada dua persoalan yang telah menjadi pokok penyelidikan : (1) kecenderungan benda-benda seperti batu untuk jatuh ke bumi bila dilepaskan, dan (2) gerakan-gerakan planet, termasuk matahari dan bulan, yang pada waktu digolongkan dengan planet-planet. Pada zaman dahulu persoalan-persoalan ini dipikirkan sebagai persoalan-persoalan yang sama sekali terpisah satu sama lain. Salah satu hasil yang dicapai oleh Newton, yang dibangun berdasarkan hasil karya orang-orang yang mendahuluinya, adalah bahwa dia melihat persoalan-persoalan dengan jelas sebagai aspek (segi) dari satu persoalan saja dan harus menuruti hukum-hukum yang sama.

Didalam tahun 1665 Newton yang berumur 23 tahun diusir dari Cambdrige ke Lincolnshire ketika sekolah tersebut diliburkan karena wabah. Kira-kira 50 tahun kemudian dia menulis, “... didalam tahun yang sama (1665) saya mulai berpikir mengenai gravitasi yang diteruskan sampai ke bulatan Bulan . . . dan dengan demikian telah membandingkan gaya yang diperlukan untuk memegang bulan di dalam bulatannya dengan gaya gravitasi pada permukaan bumi, dan telah hampir menemukannjawaban kepada persoalan tersebut.”

Teman Newton yang masih muda William Stukeley menulis mengenai peristiwa sewaktu dia dengan Newton sedang minum teh di bawah pohon apel ketika Newton mengatakan bahwa keadaannya adalah sama ketika dia mendapatkan pemikiran gravitasi. “ Hal tersebut disebabkan oleh jatuhnya sebuah apel, ketikadia duduk termenung ... sehingga sedikit demi sedikit dia mulai memakaikan sifat gravitasi ini kepada gerakan bumi dan benda-benda langit...” (Lihat gambar 1)

Kita dapat menghitung percepatan bulan menuju bumi dari perioda perputarannya dan jari-jari lintasannya. Nilainya didapatkan 0,0089 kaki/detik², nilai ini adalah 3600 kaki lebih kecil dari pada g, yakni percepatan yang disebabkan oleh gravitas pada permukaan bumi. Newton, seperti yang dia katakan dipandu oleh hukum ketiga Kepler, mencoba menerangkan perbedaan ini dengan menganggap bahwa percepatan dari sebuah benda yang jatuh adalh berbanding terbalik dengan kuadrat jaraknya dari bumi.

Pertanyaan mengenai yang kita artikan dengan “jarak dari bumi” segera muncul. Newton akhirnya menganggap tiap-tiap partikel bumi sebagai yang menyumbangkan tarikan gravitasi yang dihasilkan oleh bumi kepda benda-benda lain. Dia membuat anggapan yang berani bahwa massa bumi dapat diperlakukan sekana-akan semua massa tersebut terkonsentrasi pada pusatnya.

Gambar 1. Kedua-duanya baik bulan maupun apel dipercepat menuju pusat bumi.

Normal 0 false false false EN-US X-NONE X-NONE

Kita misalnya, dapat memperlakukan bumi sebagai sebuah partikel dibandingkan terhadap matahari. Akan tetapi, tidak jelas, bahwa kita dapat memperlakukan bumi sebagai sebuah partikel dibandingkan terhadap Sebuah apel yang ditempatkan hanya beberapa kaki di atas permukaan bumi tersebut. Akan tetapi, jika kita membuat anggapan ini, maka sebuah benda jatuh didekat permukaan bumi adalah sebuah jarak sebesar satu jari-jari bumi dari pusat tarikan efektif bumi, atau 4000 mil. Bulan adalah kira-kira sejauh 240.000 mil. Kuadrat balik dari perbandingan jarak-jarak ini adalah (4000/240000)² = 1/3600, yang cocok dengan perbandingan dari percepatan bulan dan percepatan apel. Di salam perkataan yang diucapkan oleh Newton yang dikutip diatas, perbandingan tersebut sungguh-sungguh “ memberi jawaban yang sangat mendekati hasil yang sebenarnya”. Newton tidak menerbitkan kesimpulan-kesimpulannya sepenuhnya sampai tahun 1687, sekitar 22 tahunsetelah ia memahami pemikiran dasar gravitasi tersebut. Dia menerbitkan kesimpulan-kesimpulan tersebut kemudian di dalam karya besarnya, yakni Principia. Terlepas daripada soal apel yang kita sebutkan di atas, ada suatu ketaktentuan yang nyata mengenai jari-jari bumi, yang merupakan sebuah parameter yang diperlukan didalam perhitungan. Akhirnya, Newton pada umumnya segan menerbitkan sesuatu; dia adalah seorang pemalu dan mawas diri dan membenci pertentangan. Didalam Principia Newton telah memikirkan soal yang melebihi soal apel-bumi dan soal bulan-bumi dan telah memperluas hukum gravitasinya kepada semua benda, dengan cara yang akan kita bicarakan di dalam bagian berikutnya.

Ada tiga bidang yang saling tumpang-tindih (overlapping realms) di dalam mana kita dapat membicarakan gravitasi. (1) Tarikan gravitasi di aantara dua bola guling (bowling balls), misalnya, walaupun dapat diukur dengan cara-cara yang sensitip, adalah terlalu lemah untuk dapat ditanggapi indera kita yang biasa. (2) Tarikan bumi kepada kita kita sendiri dan benda-benda disekitar kita adalah suatu sifat pengontrol kehidupan kita dari mana kita hanya dapat melepaskan diri dengan mengggunakancara-cara ekstrim. Para perencana program ruang angkasa kita secara terus menerus selalu memikirkan gaya gravitasi sebagai sebuah faktor utama dan faktor pengontrol. (3) Pada skala kosmik, yakni, di dalam bidang mengenai sistem tata surya dan mengenai pembentukan dan interaksi bintang-bintang dan galaksi-galaksi, maka gravitasi adalah betul-betul sebuah gaya

yang memainkan peranan utama. Usaha yang sungguh-sungguh yang paling dini untuk menerangkan\ kinematika sistem tata surya telah dilakukan oleh orang-orang Yunani. Ptolemeus (Claudius Ptolemeus, abad kedua sesudah Tarikh Masehi) telah mengembangkan sebuah skema geosentris (skema Ptolemaic) untuk sistem tata surya di dalam mana, seperti yang diartikan oleh nama tersebut, bumi tetap stasioner di titik pusat sedangkan planet-planet, termasuk matahari dan bulan berputar mengelilingi bumi tersebut. Hal ini seharusnya bukanlah sebuah deduksi (kesimpulan) yang mengherankan. Bumi kelihatannya kepada kita adalah sebuah benda besar. Shakespare menunjukkan bumi tersebut sebagai “... kerangka yangs sangat menyenangkan ini, yakni bumi...” Malah sekarang inipun, didalam mengajarkan astronomi pelayaran, kita menggunakan sebuah kerangka referensi geosentris dan di dalam percakapan sehari-hari kita menggunakan istilah-istilah seperti “matahari terbit”, yang diartikan di dalam sebuah kerangka seperti itu.

Normal 0 false false false EN-US X-NONE X-NONE Lintasan-lintasan yang berbentuk lingkaran yang sederhana tidak dapat menerangkan gerakan rumit dari planet-planet sehingga Ptolemeus jarus menggunakan konsep episiklus (epicycle), didalam mana planet-planet bergerak mengelilingi sebuah lingkaran yang pusatnya bergerak mengelilingi sebuah lingkaran lain yang berpusat di bumi. (Lihat gambar 2b). Dia juga terpaksa menggunakan beberapa bentuk susunan geometris yang lain, yang masing-masing tetap mempertahankan kemurnian yang dimisalkan dari lingkaran tersebut sebagai sebuah sifat utama gerak planet. Kita sekarang ini mengathaui bahwa yang fundamental bukanlah sebuah lingkaran tetapi sebuah elips, dengan matahari terletak si salah satu pusat elips (lihat di bawah).

Normal 0 false false false EN-US X-NONE X-NONE

Gambar 2. (a) Pandangan Copernicus mengenai tata surya. Matahari berada di titik pusat dan planet-planet bergerak mengelilingi matahhari tesebut. (b) Pandangan Ptolemeus mengenai tata surya. Bumi berada di titik pusat dan planet-planet bergerak mengelilingi bumi tersebut. Kedua penyidik memperkenalkan kerumitan-kerumitan geometris untuk menerangkan gerak kompleks dari planet-planet. Di dalam (b), misalnya, Mars berjalan mengelilingi sebuah episiklus (yang berbentuk lingkaran) yang pusatnya berjalan mengelilingi sebuah diferensial (lingkaran). Bentuk susunan Copernicus, yang pad pokoknya adalah sama rumitnya, tidak diperlihatkan di dalam gambar ini. Perbedaan utama adalah apakah matahari atau bumi berada di titik pusat pergerakan planet atau tidak. (Lihat Kejahatan Galileo, oleh Giorgio De Santillana, Chicago: University of Chicago Press, 1955. Lihat juga Revolusi Copernicus, oleh Thomas S. Kuhn, Cambridge, Mass. : Harvard University Press, 1957)

Didalam abad ke enam belas Copernicus (1473-1543) mengusulkan sebuah skema berpusat surya (skema Copernicus), di dalam mana matahari berada pusat tata surya, dan bumi bergerak mengelilingi matahri tersebut sebagai salah satu planetnya : lihat Gambar 2a, Seringkali dipikirkan bahwa skema Copernicus adalah begitu jauh lebih sederhana daripada skema Ptolemeus sehingga skema Copernicus tersebut sudah seharusnya dipakai. Pikiran ini adalah tak benar. Copernicus masih percaya pada kemurnian lingkaran dan penggunaan epesiklus dan bentuk susunan yang lainnya oleh Ptolemeus; hal-hal ini tidak diperlihatkan di dalam Gambar 2a. Akan tetapi Copernicus, dengan menaruh matahari di titik pusat benda-benda, telah memberikan diskripsi yang jauh lebih sederhana dan keterangan yang lebih alami mengenai sifat-sifat tertentu dari gerakan planet. Diatas segala sesuatu dia telah meletakkan dasar yang sangat diperlukan dari mana telah berkembang pandangan kita yang mutakhir mengenai tata surya.

Normal 0 false false false EN-US X-NONE X-NONE

2. Konsep Gravitasi Sebelum Newton

Sebetulnya sebelum Newton mengemukakan teori gravitasi universalnya, terdapat beberapa fisikawan yang terlebih dahulu menyelidiki mengapa benda-benda langit seperti planet dapat bergerak yakni ;

2.1. Nicholaus Copernicus

Didalam abad ke enam belas Copernicus (1473-1543) mengusulkan sebuah skema berpusat surya (skema Copernicus), di dalam mana matahari berada di pusat tata surya, dan bumi bergerak mengelilingi matahri tersebut sebagai salah satu planetnya. Copernicus menunjukkan bahwa yang menjadi benda pusat dari tata surya adalah matahari dan bukan Bumi. (Model ini diperdebatkan karena tidak menempatkan bumi di pusat alam semesta, yang bertentangan dengan doktrin agama pada saat itu). Copernicus dengan menaruh matahari di titik pusat benda-benda, telah memberikan deskripsi yang jauh lebih sederhana dan keterangan yang lebih alami mengenai sifat-sifat tertentu dari gerakan planet. Di atas segala sesuatu dia telah meletakkan dasar yang sangat diperlukan dari mana telah berkembang pandangan kita yang mutakhir mengenai tata surya. Didalam bahasa yang biasa digunakan sekarang ini maka dia telah memberikan kepada kita sebuah kerangka referensi (yakni matahari) yang jauh lebih sesuai daripada kerangka referensi yang digunakan sebelumnya (yakni bumi) untuk menjelaskan gerak tata surya , serta terdapat tiga jenis gerakan bumi.

2.2. Tycho Brahe

Menjelang akhir abad ke enam belas, ahli astronomi Tycho Brahe mempelajari gerakan planet dan membuat pengamatan yang dianggap lebih tepat dibandingkan model-model yang ada terlebih dahulu. Brahe membuat pengukuran-pengukuran yang diteliti dari gerak planet seperti yang terlihat dari bumi. Dia menyediakan data pengamatan yang perlu yang memungkinkan kemajuan selanjutnya. Data seperti itu disusun oleh Tycho Brahe (1546-1601), yang merupakan ahli ilmu bintang terkenal yang terakhir melakukan pengamatan-pengamatan tanpa menggunakan teleskop.

2.3. Johannes Kepler

Normal 0 false false false EN-US X-NONE X-NONE
Gb. 3. Orbit planet-planet mengelilingi matahari

Dengan menggunakan data dari Brahe, Johannes Kepler menemukan bahwa lintasan planet adalah ellips (Lihat Gambar 3 di atas). Lalu Johannes Kepler menafsirkan, setelah banyak mencoba dan salah selama kira-kira dua puluh tahun yang telah bekerja sebagai pembantu Brahe, Kepler menemukan bahwa lintasan planet mengelilingi matahari sebenarnya adalah elips. Ia juga menunjukkan bahwa planet tidak bergerak dengan kelajuaan konstan tetapi bergerak lebih cepat ketika dekat dengan matahari dibandingkan bila lebih jauh. Dengan memakai kerangka Copernicus, dia mempertunjukkan informasi kinematik tentang gerak planet didalam bentuk sederhana. Akhirnya Kepler, dengan mempelajari data brahe, membuat kesimpulan dari pengkajian data tersebut ketiga hukum empiris sederhana mengenai gerak planet.

2.4. Galileo Galilei

Galileo merupakan salah satu ilmuan pertama yang mendukung secara terbuka gagasan bahwa Bumi berputar mengelilingi Matahari.

Langkah pertama untuk memahami gagasan Newton adalah menyadari bahwa benda hanya akan berhenti bergerak karena dipengaruhi oelh suatu gaya eksternal, yaitu gaya gesek. Benda akan berhenti bergerak karena bergesekan dengan benda lain, sekalipun “benda lain” itu hanyalah molekul udara.

Karya modern pada teori gravitasi dimulai dengan karya Galileo Galilei di akhir abad ke 16 dan awal abad ke17. dalam percobaan terkenalnya ia menjatuhkan bola-bola dari menara pisa (Lihat gambar disamping),

dan kemudian dengan pengukuran yang teliti pada bola yang turun pada sudut tertentu, galileo menunjukkan kalau gravitasi mempercepat semua benda pada tingkat yang sama. (Galileo dengan benar mengatakan kalau hambatan udara adalah alasan mengapa benda yang ringan jatuh lebih lambat dalam sebuah atmosfer.) karya Galileo memicu perumusan teori gravitasi Newton.

Galileo Galilei telah mengetahui bahwa benda-benda akan terus bergerak selamanya jika tidak ada pengaruh gaya eksternal yang bekerja terhadapnya. Ia melakukan serangkaian eksperimen dengan menggulirkan beberapa bola pada sebuh papan miring. Bola-bola tersebut bergulir ke arah garis horison, dan Galileo menyimpilkan, tanpa adanya gesekan, bola-bola itu takkan pernah berhenti bergulir.

Menyadari hal ini, Galileo kemudian menarik asumsi yang berani namun keliru. Seperti layaknyua semua orang terpelajar di masa iru, ia tahu bahwa bumi bulat. Sehingga, sebuah benda yang terus bergerak menuju garis horison pastilah melintasi sebuah jalur melingkar pada permukaan Bumi yang akhirnya kembali ke posisi semula. Setidaknya itulah yang terjadi jika tak ada gunung atau hal-hal lain yang merintangi perjalanan suatu benda. Penalaran ini membuat Galileo mempunyai suatu hukum alam fundamental yang mengatakan bahwa tanpa pengaruh atau gangguan apapun, benda akan bergerak melingkar.

3. Konsep Gravitasi Saat Newton

3.1. Penemuan Konsep Hukum Gravitasi Newton

Suatu Pagi di bawah langit yang cerah, Newton melihat keponakannya bermain bola. Bola ini diikat pada tali dan anak itu memegang ujung tali dengan erat. Dia mengayun bola, awalnya pelan, tetapi semakin lama semakin cepat sampai talinya menegang.
Melihat itu Newton mulai menyadari bahwa bola itu sama persis dengan bulan. Dua gaya yang bekerja pada bola- pergerakannya(menuju keluar) dan gaya tarik tali (yang menarik kedalam). Dua gaya bekerja pada bulan. Gaya geraknya dan gaya tarik gravitasi - gaya yang sama yang membuat apel jatuh. Kemudian berdasarkan hukum Kepler dan percobaan Galileo, Newton mampu memperoleh pemahaman bahwa Bulan sebenarnya ‘ lebih suka’ untuk bergerak pada sebuah garis lurus, namun setiap kali ia maju ke depan, meski sekecil apapun jaraknya, gaya gravitasi Bumi menariknya ke arah pusat Bumi dan membelokkan arah pergerakannya dari garis lurus semula. Tarik-menarik antara Bumi dan Bulan yang senantiasa terjadi menyebabkan Bulan tetap berada orbitnya.

Untuk pertama kalinya, Newton memperhitungkan kemungkinan bahwa gravitasi merupakan sebuah gaya menarik universal, tidak hanya planet maupun bintang bahkan Gravitasi menarik apel ke tanah (Lihat gambar 1).

Dalam pekerjaannya, Newton membandingkan antara besar gaya gravitasi bumi yang menarik bulan dan menarik benda-benda pada permukaan bumi. Percepatan gravitasi yang dialami setiap benda di permukaan bumi adalah 9,8 m/s². Jarak bulan dari pusat bumi atau jari-jari orbit bulan = 3,84×108 m, dan jarak permukaan bumi dari pusat bumi atau jari-jari bumi = 6,4×106 m. Ini berarti jarak bulan dari pusat bumi adalah 60 × jarak permukaan bumi dari pusat bumi. Akhirnya Newton menyimpulkan bahwa besar gaya gravitasi bumi pada suatu benda F, berkurang dengan kuadrat jaraknya, r, dari pusat bumi. Newton menyadari bahwa gaya gravitasi tidak hanya bergantung pada jarak, tetapi juga bergantung pada massa benda. Hukum III Newton menyatakan bahwa ketika bumi mengerjakan gaya gravitasi pada suatu benda (missal bulan), maka benda itu akan mengerjakan gaya pada bumi yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan. Newton terus berlanjut dalam menganalisis gravitasi. Dari

kumpulan data ini dan data pendukung dia mendapatkan bahwa gaya gravitasi yang dikerjakan matahari pada planet yang menjaga planet tetap pada orbitnya mengitari matahari ternyata juga berkurang secara kuadrat terbalik terhadap jarak planet-planet itu dari matahari. Oleh karena kesebandingan kuadrat terbalik ini, maka Newton menyimpulkan bahwa gaya gravitasi matahari pada planetlah yang menjaga planetplanet tersebut tetap pada orbitnya mengitari matahari. Selanjutnya Newton mengajukan hukum gravitasi umum Newton, yang berbunyi :

Gaya gravitasi antara dua benda merupakan gaya tarik-menarik yang besarnya berbanding lurus dengan massa masing-masing benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya.

Maka, adalah keberhasilan yang besar dari pemikiran Newton dapat menurunkan hukum-hukum Kepler dari hukum gerak Newton dan dari hukum gravitasi Newton. Hukum gravitasi Newton di dalam kasus ini mengharuskan setiap planet ditarik menuju matahari dengan sebuah gaya yang sebanding dengan massa planet dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak dari planet ke matahari.

Dengan cara ini Newton mampu menerangkan gerak planet di dalam tata surya dan gerak benda jatuh di dekat permukaan bumi dengan sebuah konsep bersama. Pentingnya karya copernicus, secara ilmiah sebenarnya terletak di dalam kenyataan bahwa teroi berpusat surya telah membuka jalan bagi penyatuan ini. Secara berturutan, berdasarkan anggapan bahwa bumi melakukan rotasi dan berputar mengelilingi matahari, maka kita menjadi mungkin menerangkan fenomena yang bermacam-macam seperti itu seperti gerak sehari-hari dan gerak yang nyata setiap tahun dari bintang-bintang, yang perataan bumi dai sebuah bentuk sferis, sifat angin pasat, dan banyak hal lain yang tak dapat dipersatukan begitu sederhananya di dalam teori yang menggunakan bumi sebagai titik pusat.

3.2. Menentukan Nilai Konstanta Gravitasi Universal

Untuk menentukan nilai konstanta gravitasi G, kita harus mengukur gaya gravitasi antara dua benda yang diketahui massanya m₁ dan m₂ dengan jarak r yang diketahui. Gaya ini sangat kecil untuk benda-benda yang terlalu kecil untuk dapat dibawa ke dalam laboratorium, tetapi gaya gravitasi dapat diukur dengan alat yang disebut neraca torsi, yang digunakan oleh Sir Henry Cavendish pada tahun 1798 untuk menentukan G. Neraca Cavendish terdiri dari batang ringan berbrntuk T yang diikat dengan benang halus seperi benang kuarsa atau pita logam yang tipis. Cavendish tidak hanya memperkuat hipotesis Newton bahwa dua benda saling menarik satu sama lain, tapi dia dapat mengukur F, m₁, m₂ dan r secara akurat.

Versi modern dari neraca torsi Cavendish diperlihatkan pada gambar dibawah ini